Un côté: ces graphiques illustrent un grave problème potentiel avec cela comme un modèle biologique: pour ce choix spécifique des paramètres, dans chaque cycle, la population de babouin est réduite à des nombres extrêmement faibles, mais récupère (alors que la population guépard reste faible densité de babouin). Dans les situations réelles, cependant, les fluctuations de chance du nombre discret d`individus, ainsi que la structure familiale et le cycle de vie des babouins, pourraient faire disparaître les babouins, et, par conséquent, les guépards ainsi. Ce problème de modélisation a été appelé le «problème d`Atto-renard», un Atto-renard étant un théorique 10 − 18 d`un renard. 26 [27] des informations supplémentaires sur le modèle Lotka-Volterra peuvent être trouvées sur d`autres sites WWW: considérez deux populations dont les tailles à une heure de référence (t ) sont signalées par (x (t) , ) (y (t) , ) respectivement. Les fonctions (x ) et (y ) peuvent indiquer les nombres de population ou les concentrations (nombre par zone) ou une autre mesure mise à l`échelle des tailles de populations, mais sont prises pour être des fonctions continues. Les variations de la taille de la population avec le temps sont décrites par les dérivées temporelles (dot x equiv DX/DT ) et (dot y equiv dy/DT , ) respectivement, et un modèle général des populations en interaction est écrit en termes de deux équations différentielles autonomes [dot x = x f (x , y) ] [dot y = y g (x, y) ] (i.e., l`heure (t ) n`apparaît pas explicitement dans les fonctions (x f (x, y) ) et (y g (x, y) )). Les fonctions (f ) et (g ) désignent les taux de croissance respectifs par habitant des deux espèces. Il est supposé que (DF (x, y)/dy0. ) ce modèle général est souvent appelé le modèle prédateur-proie de Kolmogorov (freedman 1980, Brauer et Castillo-Chavez 2000).

Le modèle a ensuite été élargi pour inclure la croissance des proies dépendantes de la densité et une réponse fonctionnelle de la forme développée par C. S. Holling; un modèle connu sous le nom de modèle Rosenzweig – McArthur. les modèles Lotka – Volterra et Rosenzweig – MacArthur ont été utilisés pour expliquer la dynamique des populations naturelles de prédateurs et de proies, comme les données de lynx et de lièvre d`hiver de la compagnie de la baie d`Hudson [14] et les populations d`orignaux et de loups de l`Isle royale Parc national. Les équations de Lotka – Volterra, également connues sous le nom d`équations de prédateur – proie, sont une paire d`équations différentielles non linéaires de premier ordre, fréquemment utilisées pour décrire la dynamique des systèmes biologiques dans lesquels deux espèces interagissent, l`une comme un prédateur et l`autre comme proie. Les populations changent à travers le temps selon la paire d`équations: la matrice jacobienne du modèle prédateur – proie est des solutions qui sont tracées ci-dessus, où les proies sont représentées en rouge, et les prédateurs en bleu. Dans ce genre de modèle, la courbe des proies mène toujours la courbe des prédateurs. Le modèle de prédateur – proie Lotka – Volterra a été initialement proposé par Alfred J. Lotka dans la théorie des réactions chimiques autocatalytiques en 1910. 4 C`est effectivement l`équation logistique [6], originairement dérivée de Pierre François Verhulst. En 1920, Lotka étend le modèle, via Andrey Kolmogorov, aux «systèmes organiques» en utilisant une espèce végétale et une espèce animale herbivore comme exemple [8] et en 1925, il utilise les équations pour analyser les interactions prédateur – proie dans son livre sur la biomathématique [7]. Le même ensemble d`équations a été publié en 1926 par Vito Volterra, un mathématicien et physicien, qui s`est intéressé à la biologie mathématique [9].

5 10 l`enquête de Volterra a été inspirée par ses interactions avec le biologiste marin Umberto d`Ancona, qui courait sa fille à l`époque et plus tard devait devenir son gendre. D`Ancona a étudié les captures de poissons dans la mer Adriatique et a remarqué que le pourcentage de poissons prédateurs capturés avait augmenté pendant les années de la première guerre mondiale (1914 – 18).